Optimal Control of Deterministic Chaos

Abstract

Hlavním cílem disertační práce je ukázat, že výkonný nástroj, jakými jsou zcela určitě evoluční algoritmy, je možno v praxi použít k optimalizaci řízení deterministického chaosu. Tato práce je především zaměřena na vysvětlení jak správně použít evoluční algoritmy, jak nadefinovat účelovou funkci a dále je zaměřena na výběr vhodné řídící metody a samozřejmě na vysvětlení všech možných problémů, které mohou nastat v tak obtížné úloze, jakou je řízení chaosu. Nejdříve jsou zde popsány nejběžnější a zároveň nejpoužívanější metody řízení chaosu - Linearizace Poincarého mapy (OGY metoda), metoda zpožděné zpětné vazby (Pyragasova metoda). Další část této práce je zaměřena na popis nejznámějších příkladů chaotických systémů, jednak diskrétních (Logistická rovnice, Henonova mapa), a jednak stručně jsou popsány spojité systémy, kde mezi nejznámější patří Lorenzův a Rösslerův systém. Následující a největší část je zaměřena na popis dosažených výsledku optimalizace řízení chaosu. Skládá se ze sedmi samostatných případových studií. Každá z nich je zaměřena na testování návrhu účelové funkce, která byla použita ve veškerých optimalizacích v rámci dané případové studie. Tato práce se zabývá zkoumáním optimalizace řízení chaosu za pomoci evolučních algoritmů a návrhu účelové funkce, jež by měla zajistit nalezení optimálních výsledků, které by vedly ke zlepšení chování systému a rychlému dosažení žádaného stavu. Řízení probíhá za pomocí dvou Pyragasových metod - TDAS a rozšířené ETDAS verze. Jako model chaotického systému byla zvolena jedno-dimenzionální logistická rovnice a dvou-dimenzionální Henonova mapa. Jako evoluční algoritmy byly použity tyto: algoritmus SOMA (Samo-Organizační-Migrační-Algoritmus) ve čtyřech verzích a Diferenciální Evoluce (DE) v šesti verzích. Pro každou verzi byly simulace opakovány několikrát, aby se ukázala a prověřila účinnost a robustnost použité metody. Na konci praktické části jsou všechny dosažené výsledky porovnány mezi sebou a taktéž již v jednotlivých případových studiích jsou uvedeny dílčí shrnutí výsledků, přičemž srovnání s klasickou řídící technikou - OGY je v této práci též uvedeno. Na základě získaných výsledků je možno tvrdit, že všechny simulace podaly velmi uspokojivé výsledky, a také že evoluční algoritmy jsou schopné řešit i tak složitý problém, a především, že kvalita výsledků nezávisí jen na problému, který je řešen, ale je extrémně závislá na správné definici účelové funkce, výběru řídící techniky, či nastavení samotného evolučního algoritmu.