Využití FEM pro návrh tvaru a konstrukce zemědělských pneumatik

Abstract

První pneumatika, jakou známe dnes, byla vynalezena a patentována v roce 1888 J.B. Dunlopem. Poté se výroba pneumatik začala rychle rozšiřovat do celého světa. Od té doby byla vyvinuta do velice složitého a funkčního transportního prvku. S postupným rozšiřováním aplikací stoupaly nároky na její materiály a konstrukci. V poválečném období došlo zatím k největší změně v konstrukci, totiž výrobě radiální pneumatiky. V dalším období byla do výroby zavedena bezdušová pneumatika. V současné době jsou na pneumatiky kladeny obrovské nároky, ať už na rychlost, nosnost, ale především bezpečnost a spolehlivost. Takový složitý výrobek, jakým pneumatika bezesporu je, nelze vyrábět bez důkladného vývoje. To zahrnuje i spoustu různých typů výpočtů, často velice složitých, které vyžadují hlubokou znalost matematiky a fyziky. S tím, jak se rozvíjela a zdokonalovala počítačová technologie, začala se prudce rozšiřovat nová metoda výpočtu pomocí tzv. konečných prvků, označována v angličtině FEM (Finite Element Method) nebo v češtině MKP (Metoda konečných prvků). Bylo vyvinuto mnoho softwarů, které jsou založeny na metodě konečných prvků. V průběhu let jejich vývoje zároveň dochází, mimo jiné, i k vývoji vhodných materiálových modelů. Tato disertační práce se zabývá numerickou simulací zemědělských pneumatik. Ty jsou, oproti většině jiných typů pneumatik, výjimečné především svojí velikostí a velkou deformací při provozu. V dnešní době se většina pneumatik vyrábí s radiální konstrukcí. Proto se tato práce soustředí jen na ni. První část je věnována výpočtu profilu pneumatiky. Tvar profilu se odvíjí od tvaru tzv. meridiánu. Vybrané pneumatiky jsou v této práci konstruovány tak, aby byl meridián v tzv. rovnovážném tvaru. Takový stav je popsán soustavou složitých matematických rovnic, které lze řešit jen numericky. V tomto novém návrhu je využito MKP softwaru k výpočtu tohoto tvaru bez nutnosti řešit manuálně tuto soustavu rovnic. Přesnost tohoto řešení byla ověřena porovnáním k meridiánu vypočítaným standardním analytickým způsobem u několika pneumatik různých konstrukcí a velikostí. V další části je využito těchto meridiánů a je vytvořen model celé pneumatiky. Nejdříve 2D rotačně symetrický model, který je vhodný pro výpočet rotačně symetrických úloh, v tomto případě nahuštění pneumatiky požadovaným tlakem. Na tento výpočet navazuje, z tohoto modelu expandovaný, 3D model, který je dále zatížen radiální silou. Tvorba takového 3D modelu je velice snadná a výpočetně je úloha rychlá. Nevýhodou je, že pokud výpočet využívá výsledků z rotačně symetrického modelu, musí být jeho tvar, i když je modelován jako 3D, také rotačně symetrický. Dalším modelem, který byl vytvořen, je kompletní model reálné pneumatiky, tzn. i se skutečným tvarem dezénu. Tento model je složitější, nemůže využít výsledků z rotačně symetrické úlohy a tím pádem vyžaduje podstatně delší výpočetní časy. Výztužné vrstvy pneumatik, kostra a nárazníkový pás, jsou modelovány podle různých dostupných materiálových 5 modelů. Všechny verze modelů jsou porovnány se skutečným měřením rozměrů a radiální deformační charakteristikou, aby se vyhodnotilo nejpřesnější a nejefektivnější řešení.